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    观察下列等式：
    1
    		3
    +
    		2
    =
    (
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    (
    		4
    -
    		3
    )
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    ，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（
    2
    		3
    +
    		2
    +
    2
    		4
    +
    		3
    +
    2
    		5
    +
    		4
    +    …+
    2
    		2012
    +
    		2011
    ）•（
    		2012
    +
    		2
    ）=
    4020
    4020
    ．
    分析：先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值．
    解答：解：原式=2（
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +
    		5
    -
    		4
    +…+
    		2012
    -
    		2011
    ）（
    		2012
    +
    		2
    ）
    =2（
    		2012
    -
    		2
    ）（
    		2012
    +
    		2
    ）
    =2×2010=4020．
    故答案为：4020．
    点评：本题考查了分母有理化的知识，能够发现式子中的规律是解答此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    13=12
    13+23=32
    13+23+33=62
    13+23+33+43=102
    …
    想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、探索与思考
    观察下列等式：13=12
    13+23=32
    13+23+33=62
    13+23+33+43=102
    …
    （1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
    答：
    等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数

    （2）试一试：13+23+33+43+…+103=
    552
    ．
    （3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
    根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003=
     
    ，并比较它与50002的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式
    		1+
    1
    3
    =2
    1
    3
    ，
    		2+
    1
    4
    =3
    1
    4
    ，
    		3+
    1
    5
    =4
    1
    5
    …，
    		a+
    1
    10
    =b
    1
    10
    ，根据观察得出规律，计算ab=
    72
    72
    ．

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