Question

【题目】如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD边长为1．则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．

解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，

又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，

∴∠PEQ＝90°，

∴∠PEM+∠MEQ＝90°，

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，

∴∠PEM＝∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，

∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，，

∴△EPM≌△EQN（ASA）

∴S△EQN＝S△EPM，

∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴AC＝，

∵EC＝3AE，

∴EC＝，

∴EP＝PC＝，

∴正方形PCQE的面积＝×＝，

∴四边形EMCN的面积＝，

故选：D．