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已知,如图,在△ABC中,点E是内心,延长AE交△ABC 的外接圆于点D,连接BD、DC、EC,则图中与BD相等的线段有(  )
分析:根据内心的知识得出∠BAD和∠CAD,易证DB=ED,可以通过等角对等边得出答案.
解答:解:连接BE,
∵点E为△ABC的内心,
∴∠BAD=∠DAC,∠ABE=∠EBC.
∴BD=DC.
∵∠DAC与∠DBC都是弧DC所对的圆周角,
∴∠DAC=∠DBC=∠BAD,
∵∠EBD=∠CBD+∠CBE,∠BED=∠ABE+∠BAD,
∴∠EBD=∠BED.
∴BD=ED.
∴BD=ED=DC.
∴图中与BD相等的线段有2条.
故选:B.
点评:此题主要考查了三角形的外接圆与外心,三角形的内切圆与内心,圆周角定理等知识点的理解和掌握,能熟练地运用这些性质进行证明是证此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

34、已知:如图,在AB、AC上各取一点,E、D,使AE=AD,连接BD,CE,BD与CE交于O,连接AO,∠1=∠2,
求证:∠B=∠C.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•启东市一模)已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,半径为2,AB=6,求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和π)《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)作出边AC的垂直平分线DE;
(2)当AE=BC时,求∠A的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD,CE,BD与CE交于O,连接AO,∠1=∠2,
求证:∠B=∠C.

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科目:初中数学 来源:专项题 题型:证明题

已知:如图,在AB、AC上各取一点,E、D,使AE=AD,连结BD,CE,BD与CE交于O,连结AO,
           ∠1=∠2;
求证:∠B=∠C

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