Question

先阅读短文，再解答短文后面的问题．
规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为

AB

（起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为|

AB

|．显然，有向线段

AB

和有向线段

BA

长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．
对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段

OP

，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是|

OP

|=3．
问题：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出

OA

有向线段，使得

OA

=3

2

，

OA

与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°；
（2）若有向线段

OB

的终点B的坐标为（3，

3

），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；
（3）若点M、A、P在同一直线上，|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中）

Answer 1

分析：（1）根据定义，只需作出点A（3，-3）即可；
（2）根据定义运用勾股定理根据它的坐标求得它的模，根据正切值求得夹角；
（3）注意由于三点的位置顺序不确定，显然不一定成立．

解答：解：（1）见图

（2）在平面直角坐标系中画出

OB

，过B作BC⊥x轴于C．
在Rt△OCB中，由勾股定理知：|

OB

|=2

3

设

OB

与x轴正半轴的夹角为α．α=30°
即

OB

的模为2

3

，

OB

与x轴正半轴的夹角为30°．

（3）若点M、A、P在同一直线上，|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|不一定成立．
如图甲：|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|成立．
如图乙：|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|不成立．

点评：此题要正确理解定义，能够综合运用勾股定理和锐角三角函数分析求解．