Question

三个边长为1的小正方形按如图所示叠放在一起，点A、B、C都在小正方形的顶点上，那么∠BAC的度数等于

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理，可得AB、AC、BC的长，根据勾股定理的逆定理，可得答案．

解答：解：如图：
，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB=

BE2+AE2

=

12+32

=

10

，
在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC=

BF2+FC2

=

22+12

=

5

，
在Rt△ACG中，由勾股定理，得 AC=

CG2+AG2

=

22+12

=

5

，
∴AC=BC．
∠BAC=∠CBA．
∵BC²+AC²=10，AB²10
∴BC²+AC²=AB²，
△ABC是Rt△，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-90°）÷2
=45°，
故答案为：45°．

点评：本题考查了等腰直角三角形，勾股定理、勾股定理的逆定理是解题关键．