Question

6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰Rt△，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边在同一直线上时为止，此时，这个直角三角形的斜边长为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边在同一直线上，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．

解答 解：由题意知，画到第3个三角形，其斜边与△ABC的BC边在同一直线上．
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=$\sqrt{2}$．
所画第1个直角三角形的斜边长=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{2}$=1，
所画第2个直角三角形的斜边长=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所画第3个直角三角形的斜边长=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理；根据题意得出规律是解决问题的关键．