分析 (1)由ASA证明△CEF≌△ADF,得出对应边相等EF=DF,证出四边形AECD是平行四边形,再由对角线互相垂直,即可得出四边形AECD是菱形;
(2)由菱形的性质得出∠EAC=∠BAC=45°,得出∠EAD=90°,即可得出四边形AECD是正方形.
解答 (1)证明:∵∠ACB=90°,DF⊥AC,
∴DF∥BC,∵点D是AB中点,
∴F是AC的中点,
∴AF=CF,
∵CE∥AB,
∴∠ECF=∠DAF,
在△CEF和△ADF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECF=∩DAF}&{\;}\\{CF=AF}&{\;}\\{∠EFC=∠DFA}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△CEF≌△ADF(ASA),
∴EF=DF,
∴四边形AECD是平行四边形,
又∵DF⊥AC,
∴四边形AECD是菱形;
(2)解:当∠BAC=45°时,四边形AECD是正方形;理由如下:
∵四边形AECD是菱形,
∴∠EAC=∠BAC=45°,
∴∠EAD=90°,
∴四边形AECD是正方形.
点评 本题考查了正方形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形和正方形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.
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A. | 8.5%(l+x)=10.8% | B. | 8.5%(1+x)2=10.8% | ||
C. | 8.5(1+x)÷8.5(1+x)2=10.8 | D. | 8.5%(l+x)+8.5%(l+x)2=10.8% |
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A. | 全等三角形的大小相等 | B. | 两个等边三角形一定是全等三角形 | ||
C. | 全等三角形的形状相同 | D. | 全等三角形的对应边相等 |
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