Question

4．老师在黑板上写出三个算式：4³-4=6×10，5³-5=6×20，8³-8=6×84．
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：3³-3=6×4，6³-6=6×35，…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．

Answer 1

分析 （1）一个数的立方减去这个数，所得的结果是6乘一个数，进一步计算写出两个算式即可；
（2）利用语言叙述得出的规律即可；
（3）利用字母表示出规律，进一步表示出结果即可．

解答 解：（1）7³-7=6×56，10³-10=6×165；    
（2）用文字写出反映上述算式的规律是：一个正整数的三次方与这个数的差是6的整数倍；
（3 ）证明：n³-n=n（n+1）（n-1），
∵n-1，n，n+1为三个连续的整数．而三个连续整数中至少有一个为2的倍数，一个为3的倍数．
∴n³-n是6的整数倍．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．