Question

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm, ∠AOB=120°,求△AOB的面积.

 

 

Answer 1

【答案】

100cm²．

【解析】

试题分析：过O作OC垂直于AB，由垂径定理得到C为AB的中点，再利用等腰三角形的两底角相等，由∠AOB=120°，求出∠A为30°，在直角三角形AOC中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半由OA的长求出OC的长，再利用勾股定理求出AC的长，由AB=2AC求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积．

试题解析：如图, 过O作OC⊥AB，交AB于点C，

则C为AB的中点，即AC=BC，

∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

在Rt△AOC中，OA=20cm，∠A=30°，

∴OC=OA=10cm，

根据勾股定理得：AC²=OA²−OC²=300，

∴AB=2AC=20cm，

则S_△AOB=AB•OC=×20×10=100cm²．

考点：1.垂径定理；2.含30度角的直角三角形．