【题目】如图所示,已知A点从(1,0)点出发,以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,经过t秒后,以O,A为顶点作菱形OABC,使B,C点都在第一象限内,且AO=AC,又以P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切,则t等于( )
A. 2-1 B. 2+1 C. 5 D. 7
【答案】C
【解析】
如下图,连接CP,由已知易得OC=OA=AC=1+t,OP=,∠PCO=90°,由此易得∠AOC=60°,∠POC=30°,这样在Rt△OPC中,即可解得OC=6,结合OC=1+t即可t=5.
如下图,连接PC,
∵已知A点从(1,0)点出发,以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,且经过t秒,
∴OA=1+t,
∵四边形OABC是菱形,
∴OC=OA=1+t,
∵☉P恰好与OC所在的直线相切,
∴PC⊥OC,
∴∠OCP=90°,
∵AC=AO=OC,
∴∠AOC=60°,∠COP=30°,
∴在Rt△OPC中,PC=OP=2,
∴OC=6,
∴1+t=6,解得:t=5.
故选C.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,AE=1,若点P为对角线BD上的一个动点,则△PAE周长的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示
(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,则点A1的坐标为 ;
(2)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2,则点B2的坐标为 ;
(3)将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°,则点C走过的路径长为 ;
(4)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,则点P的坐标为 .
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【题目】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A.B.C.D.
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【题目】已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
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【题目】如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.
(1)当α=125°时,∠ABC= °;
(2)求证:AC=CE;
(3)若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.
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【题目】把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为(秒时该足球距离地面的高度(米适用公式.下列结论:①足球踢出4秒后回到地面;②足球上升的最大高度为30米;③足球踢出3秒后高度第一次到达15米;④足球踢出2秒后高度到达最大.其中正确的结论是___
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【题目】(阅读理解)
已知下面是按一定规律排列的一列数,且任意相邻四个数的和都相等.这列数据从前往后,从第一个数开始依次是-5,-2,1,9,x,….
(理解应用)
(1)求第5个数x;
(2)求从前往后前38个数的和;
(3)若m为正整数,直接用含m的式子表示数字-2处在第几个数的位置上.
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