Question

2．如图，?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD相交于点O，求证：OB=OD．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，得出∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD，再由AE=CF，得出BE=DF，根据ASA证明△BOE≌△DOF，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠ODF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\\{∠OEB=∠OFD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴OB=OD．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．