【题目】已知:四边形ABCD如图所示
(1)填空:∠A+∠B+∠C+∠D=______°
(2)请用两种方法证明你的结论。
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】(1)∠A+∠B+∠C+∠D=,
(2)解法一:如图1,连接AC,
∠BAC+∠B+∠ACB=180°
∠ACD+∠D+∠DAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360°
∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360°
解法二:如图2,在四边形ABCD内取一点P,连接PA、PB、PC、PD
∠PAB+∠ABP+∠APB=180°
∠BPC+∠PBC+∠BCP=180°
∠DPC+∠PCD+∠CDP=180°
∠APD+∠ADP+∠DAP=180°
∴∠PAB+∠ABP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+∠ADP +∠DAP=720°
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图1中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图2中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;
(3)在图3中,画一个正方形,使它的面积是10.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
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【题目】已知抛物线经过A(3,0)、B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为D,在抛物线的对称轴上找一点H,使△CDH的周长最小,求出H点的坐标并求出最小周长值;
(3)如图2,连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合),经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求面积的最小值及E点坐标。
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【题目】已知数轴上有A. B.C三点,分别代表24,10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A.C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.
(1)甲、乙多少秒后相遇?
(2)甲出发多少秒后,甲到A. B.C三点的距离和为40个单位?
(3)当甲到A. B.C三点的距离和为40个单位时,甲调头原速返回,当甲、乙在数轴上再次相遇时,相遇点表示的数是多少?
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【题目】小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,则小聪最多可以买几支钢笔?设小聪购买x支钢笔,则可列关于x的一元一次不等式为_____.
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【题目】下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )
A.a(m+n)=am+an
B.a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
D.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
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【题目】甲、乙两个仓库共存有粮食60.解决下列问题,3个小题都要写出必要的解题过程:
(1)甲仓库运进粮食14,乙仓库运出粮食10
后,两个仓库的粮食数量相等.甲、乙两个仓库原来各有多少粮食?
(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3,则甲仓库运出多少
粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等?
(3)甲乙两仓库同时运进粮食,甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1,乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8
所得的和的一半.求此时甲、乙两仓库共有粮食多少
?
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【题目】在①ab是一次单项式;②单项式﹣x2y的系数是﹣1;③3+x2﹣4x是按x的降幂排列的;④数4是单项式;这四句话中不正确的是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.①②
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