Question

小明用图解法求解x²+2x=16的做法是：
①以1和4为两直角边作Rt△ABC（如图）；
②在斜边AB上截取BD=1；
小明认为：此时AD的长就是方程x²+2x=16的一个正根．你认为小明的观点正确吗？请说明理由．

Answer 1

考点：图象法求一元二次方程的近似根

专题：

分析：先根据勾股定理求得AB的长，再求AD的长，然后用求根公式求出方程x²+2x=16的两根，即可判断．

解答：解：小明的观点正确．理由如下：
∵∠ACB=90°，BC=1，AC=4，
∴AB=

BC2+AC2

=

17

，
∴AD=AB-BD=

17

-1；
用求根公式求得方程x²+2x=16即方程x²+2x-16=0的两根为：x₁=

-2+ 4+64

2

=-1+

17

；x₂=

-2- 4+64

2

=-1-

17

；
∴此时AD的长就是方程x²+2x=16的一个正根．

点评：本题考查了勾股定理，图象法求一元二次方程的近似根以及用公式法求一元二次方程的解，比较简单．