分析 过点E作EF⊥BC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=EF,根据正方形的性质求出BO,再用BE表示出EF,然后然后根据BO列方程求解即可.
解答 解:过点E作EF⊥BC于F,
∵CE平分∠BCA,
∴OE=EF,
∵正方形ABCD的周长为12cm,
∴AB=12÷4=3cm,
∴BO=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cm,
由正方形的性质,∠CBD=45°,
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE,
∵BO=BE+OE,
∴$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=BE+$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE,
解得BE=1cm.
故答案为:1cm.
点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,正方形的性质,熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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