Question

19．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax²+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值；
（2）求支柱MN的长度．

Answer 1

分析 （1）根据题目可知A．B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．
（2）设N点的坐标为（5，y_N）可求出支柱MN的长度．

解答 解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（-10，0）、（10，0）、（0，6）．
将B、C的坐标代入y=ax²+c，得$\left\{\begin{array}{l}{6=c}\\{0=100a+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{50}}\\{c=6}\end{array}\right.$．
所以抛物线的表达式是：y=-$\frac{3}{50}$x²+6；

（2）可设N（5，y_N），于是y_N=-$\frac{3}{50}$×5²+6=4.5．
从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5（米）．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．