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    如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处．已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝，客轮速度是货轮速度的2倍．

    (1)选择：两船相遇之处E点

    [　　]

    A．在线段AB上

    B．在线段BC上

    C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上

    (2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里(结果保留根号)？

    答案：
    解析：

    　　(1)若货轮沿DB方向航行，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为AC中点，

    　　∴AD＝BD．

    　　由三角形三边关系，知AD＋BD＞AB，

    　　即2BD＞AB，

    　　因此两轮不可能在AB边上相遇，

    　　所以两轮只能在BC边上相遇．

    　　故选B．

    　　(2)设货轮从出发到两轮相遇共航行了x海里，过D作DF⊥CB，垂足为F．

    　　连接DE，则DE＝x，AB＋BE＝2x．

    　　∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝200，D是AC的中点，

    　　∴DF＝100，EF＝300－2x．

    　　在Rt△DEF中，DE2＝DF2＋EF2，

    　　∴x2＝1002＋(300－2x)2．

    　　∴3x2－1200x＋10000＝0．

    　　解这个方程得x＝200±．

    　　∵200＋＞200，

    　　∴DE＝200－(海里)．

    　　答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－)海里．

    　　剖析：由于△ABC是等腰直角三角形，D为AC的中点，而客轮速度是货轮速度的2倍，从出发到相遇，客轮走的路程应是货轮的2倍，根据等腰直角三角形性质和三角形三边关系，不难判断两轮相遇的大致位置；(2)结合第(1)问和勾股定理列方程可求出货轮从出发到相遇共航行的路程．


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    （1）选择：两船相遇之处E点（　　）
    A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．
    （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
    （1）选择：两船相遇之处E点
    A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．
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    如图，客轮沿折线Ａ－Ｂ－Ｃ从Ａ出发经Ｂ再到Ｃ匀速航行，货轮从ＡＣ的中点Ｄ出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线Ａ－Ｂ－Ｃ上的某点Ｅ处．已知ＡＢ＝ＢＣ＝２００海里，∠ＡＢＣ＝９０°，客轮速度是货轮速度的２倍．

    （１）选择：两船相遇之处Ｅ点（　　）

    （Ａ）在线段ＡＢ上；（Ｂ）在线段ＢＣ上；（Ｃ）可以在线段ＡＢ上，也可以在线段ＢＣ上；

    （２）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线A－B－C的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍。

    （1）选择：两船相遇之处E点（      ）。

    A、在线段AB上    B、在线段BC上   C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上

    （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?（结果保留根号）。

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年九年级（上）数学期末复习题（解析版） 题型：解答题

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    （1）选择：两船相遇之处E点（ ）
    A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．
    （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？

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