【题目】在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
，
，
一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝
，
，
以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：
；
（2）若a是
的小数部分，求
的值；
（3）矩形的面积为3
+1，一边长为﹣2，求它的周长．
挑战100单元检测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知a+b＝1，ab＝﹣1，设S1＝a+b，S2＝a2+b2，S3＝a3+b3，…，Sn＝an+bn
（1）计算S2．
（2）请阅读下面计算S3的过程：
∵a+b＝1，ab＝﹣1
∴S3＝a3+b3＝（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）＝1×S2﹣（﹣1）＝S2+1＝ ．
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果，再用你学到的方法计算S4
（3）试写出Sn﹣2，Sn﹣1，Sn三者之间的数量关系式（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S7．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB中点．
（1）若两个直角三角形的直角顶点在AB的异侧（如图1），连接CD，取CD中点F，连接EF、DE、CE，则DE与CE数量关系为 ，EF与CD位置关系为 ；
（2）若两个直角三角形的直角顶点在AB的同侧（如图2），连接CD、DE、CE．
①若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判断△DEC的形状，并说明理由；
②若∠CAB+∠DBA＝
，当为多少度时，△DEC为等腰直角三角形，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标系中，矩形
的顶点
与坐标原点重合，顶点
、
分别在坐标轴上，顶点
的坐标为
，
、
分别是
、
的中点．
(1)若反比例函数
的图象经过点，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点是否在该函数的图象上；
(2)若反比例函数的图象与
（包括边界）有公共点，请直接写出
的取值范围．
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【题目】（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF；
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证AC2+BD2=2（AB2+BC2）
（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ的长度．
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【题目】如图，
中，
，
于
，
平分
，
于
，与
相交于点
，
是
边的中点，连接
与相交于点
，下列结论：①
；②
；③
是等腰三角形；④
．正确的有( )个．
A.
个B.
个C.
个D.
个
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【题目】如图，等边
中，
，
关于
轴对称，
交轴负半轴于点
，
．
（1）如图1，求点坐标；
（2）如图2，
为
轴负半轴上任一点，以
为边作等边
，
的延长线交轴于点
，求
的长；
（3）如图3，在（1）的条件下，以为顶点作
的角，它的两边分别与
、
交于点
和
，连接
．探究线段
、、
之间的关系，并子以证明．
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【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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