Question

6．如图，在菱形ABCD中，BD=8，tan∠ABD=$\frac{3}{4}$，点P从点B出发，沿着菱形的对角线出发运动到点D，过点P作BD的垂线，分别与AB、BC或AD、CD交于点E、F，过点E、F作BD的平行线，构造矩形EFGH，设矩形EFGH的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分两种情况：0≤BP＜4，4≤BP≤8，先根据三角函数，长方形的性质表示出矩形EFGH的长与宽，再根据长方形面积公式即可求解．

解答 解：当0≤BP＜4时，
EF=2PE=2×$\frac{3}{4}$x=$\frac{3}{2}$x，
EH=8-2x，
则y=$\frac{3}{2}$x（8-2x）=-3x（x-4）；
当4≤BP≤8时，
EF=2PE=2×$\frac{3}{4}$（8-x）=$\frac{3}{2}$（8-x），
EH=8-2（8-x）=2x-8，
则y=$\frac{3}{2}$（8-x）（2x-8）=-3（x-4）（x-8）．
故y与x的函数图象大致是选项A．
故选：A．

点评 考查了动点问题的函数图象，长方形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．