Question

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：将一条长为20cm的铁丝剪成两段，设其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm，所得两个正方形的边长为

x

4

，

20-x

4

，根据两个正方形的面积之和12，列方程，判断一元二次方程是否有解，得出结论．

解答：解：不能…（1分）
理由如下：
设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm  …（2分）
由题意得：(

x

4

)2+(

20-x

4

)2=12…（4分）
整理得：x²-20x+104=0…（5分）
∵△=b²-4ac=-16＜0…（6分）
∴此方程无实数解         …（7分）
即不能剪成两段使得面积和为12cm²…（8分）

点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是根据题意设未知数，列出方程，判断方程解的情况．