Question

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，E是垂足，交BC于D，DG⊥AD于D，且DG=BD，AC=8，CD=6，求△BDG的面积．

Answer 1

分析 本题先根据勾股定理求出DA的长，结合线段垂直平分线的性质定理，再找出条件判断△GHD≌△DCA，最后容易求出三角形的面积．

解答 解：在Rt△ACD中，∠C=90°，
∴DA=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}=10$，
∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA=10，
过G作GH⊥BC于H，
∵DG⊥AD
∴∠BDG+∠ADC=90°，又∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠BDG=∠DAC，又∠GHD=∠C=90°
且DG=DB=DA
在△GHD与△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠HDG=∠DAC}\\{∠DHG=∠C}\\{DG=DA}\end{array}\right.$
∴△GHD≌△DCA（AAS），
∴GH=CD=6，
∴${S}_{△BDG}=\frac{1}{2}BD•GH=30$

点评 本题主要考查学生对勾股定理，线段垂直平分线的性质定理，三角形全等的判定等的综合应用情况，在做题时，巧妙作出辅助线是解答的关键．