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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    在反比例函数数学公式的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．
    （1）求k的取值范围；
    （2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．

    解：（1）∵y的值随x的增大而减小，∴k＞0．
    （2）由于点A在双曲线上，则S=|k|=6，
    而k＞0，所以k=6．
    分析：（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k＞0；（2）直接根据k的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=6，而k＞0，则k=6．
    点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，点P在反比例函数的图象上，过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=
    mx
    的图象在第一象限精英家教网内的交点，且S△AOB=3．
    （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．
    （2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交于D点，过D点作DE⊥x轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？
    （3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．
    ①求图（1）中，点A的坐标是多少？
    ②若矩形ABCD从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图（2），求反比例函数的表达式．
    ③矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1＜t＜5），分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式，并求当t为何值时，S2=
    107
    S1？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系内，已知OA=OB=2，∠AOB=30°．
    （1）点A的坐标为（
    -1
    -1
    ，
    		3
    		3
    ）；
    （2）将△AOB绕点O顺时针旋转a度（0＜a＜90）．
    ①当a=30时，点B恰好落在反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0）的图象上，求k的值；
    ②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：湖北省期末题 题型：解答题

    已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（-6，0）。
    （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标； 
    （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；
    （3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（）
    ①当=30。时点恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
    ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由。

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