Question

小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm．
（1）求长方形的面积．
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm²的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长宽之间的关系以及周长为100cm，列方程求解；
（2）设长方形纸片的长为5x（x＞0）cm，则宽为4xcm，根据长方形的面积公式有5x•4x=520，解得x=±

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，求出长方形的长和宽，然后跟原来硬纸板的长和宽进行比较即可．

解答：解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得，

x-y=10 2(x+y)=100

，
解得：

x=30 y=20

．
则长方形的面积为：20×30=600（cm²）；

（2）不能成功．
设长方形纸片的长为5x（x＞0）cm，则宽为4xcm，
由题意得，5x•4x=520，
解得：x=

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或x=-

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（不合题意，舍去），
则长方形新纸片的长和宽为：5

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cm，4

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cm，
∵4

26

=

416

＞

400

，
∴4

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＞20，
即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，
故小丽不能成功．

点评：本题考查了二元一次方程的应用和长方形的周长、面积公式，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长和宽．