Question

13．计算下列各式．
（Ⅰ）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{6}$；
（Ⅱ）（a$\sqrt{8a}$+$\sqrt{32{a}^{3}}$）÷$\sqrt{2a}$．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后合并可得；
（2）先化简二次根式，再合并括号内同类二次根式，最后计算除法即可得．

解答 解：（Ⅰ）原式=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{6}$
=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$+（$\sqrt{3}$）²-2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$
=2$\sqrt{6}$+3-4-$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$
=-1；

（Ⅱ）原式=（2$\sqrt{2}$a•$\sqrt{a}$+4$\sqrt{2}$a•$\sqrt{a}$）÷$\sqrt{2a}$
=6$\sqrt{2}$a•$\sqrt{a}$÷（$\sqrt{2}$•$\sqrt{a}$）
=6a．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算顺序及其运算法则是关键．