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    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，BC所在直线解析式为，作∠BCD角平分线交AB于点G．
    （1）求点G的坐标；
    （2）动点E从点G出发沿射线GA方向运动，速度为1个单位长度/秒，作射线CE，将射线CE绕点C顺时针旋转60°交直线DG于点P，设△AEP的面积为S，点E的运动时间为t（秒），求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设M为线段PC中点，连接OM交EC于点F．交CG于点N，是否存在t值，使？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）首先根据BC的直线解析式计算出B、C两点坐标，进而得到BC、DC、AD、BG的长，再根据BO=，即可得到G点坐标；
    （2）作PH⊥AG于点H，然后分两种情况：当0≤t＜3时和当t＞3时，分别进行计算；
    （3）延长PG交y轴于点Q，设CE与PG相交于点K，可证△COB≌△QOG，再根据中位线的性质可证出△CMN∽△CPG，再根据相似三角形的性质可得==，进而得到CN=NG，然后证△CFN∽△CKG，计算出DK，再再证△CDK∽△GEK可得EG，进而得到t的值．
    解答：解：（1）如图1，
    ∵直线BC：y=-x+，
    ∴B（，0），C（0，），
    又∵∠BOC=90°，
    ∴BC=3，
    ∵梯形ABCD中AB∥CD，AD=DC=CB，
    ∴AD=DC=CB=3，
    ∵CG平分∠BCD，
    ∴∠BCG=∠DCG=∠CGB，
    ∴BC=BG=3，
    又∵BO=，
    ∴GO=，
    ∴G（-，0）；

    （2）如图2，当0≤t＜3时，
    ∵BC=BG，∠CBG=60°，
    ∴△BCG为等边三角形，
    ∴CG=BC=BG=CD，
    又∵∠PCE=∠GCB=∠DCG=∠CGD=60°，
    ∴∠PCG=∠ECB，
    ∴△PCG≌△ECB，
    ∴PG=BE=3+t，
    作PH⊥AG于点H，
    ∴PH=PG•sin∠DGA=（3+t），
    又∵AE=3-t，
    ∴S=AE•PH=-t2+，
    当t＞3时，同理S=AE•PH=t2-，

    （3）如图3，延长PG交y轴于点Q，设CE与PG相交于点K，
    在△COB和△QOG中

    ∴△COB≌△QOG，
    ∴CO=OG且CM=PM．
    ∴MO是△CPQ的中位线，
    ∴MO∥PQ，
    ∴△CMN∽△CPG，
    ∴==，
    ∴CN=NG，
    在Rt△COG中：ON=CG=，且=，
    ∴FN=，
    ∵可证△CFN∽△CKG，
    ∴==，
    ∴KG=1，
    ∵DG=3，
    ∴DK=2，
    ∵CD∥AO，
    ∴∠CDK=∠EGK，∠DCK=∠GEK，
    ∴△CDK∽△GEK，
    ∴==2，CD=3，
    ∴EG=，
    ∴t=．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，题目综合性较强，注意考虑问题要全面，不要漏掉各种情况．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
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    k
    x
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    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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