Question

18．如图，在边长为2m的正方形铁板内，沿着一条边恰好截取两块相邻的正方形板料，要使截取的板料面积最小，应该怎样截取？

Answer 1

分析 根据题意求得截取的板料面积S和x的函数解析式，根据解析式即可求得x=-$\frac{-4m}{2×2}$=m时，截取的板料面积最小．

解答 解：设截取的板料面积为S，
∴S=x²+（2m-x）²=2x²-4mx+4m²，
∵a=2＞0，
∴S有最小值，
当x=-$\frac{-4m}{2×2}$=m时，截取的板料面积最小．

点评 本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向． ①当a＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．