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    己知：正方形ABCD．
    （1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
    （2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
    （4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．
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    分析：（1）根据正方形的性质，AB=AD，由AE=AF，可得BE=DF且BE⊥DF；
    （2）通过证明△DFA≌△BEA，可得（1）中的结论依然成立；
    （3）连接BD，直线DF垂直平分BE，可得AD+AE=BD，BD=
    		2
    AD，解答出即可；
    （4）如图，通过证明△DAF≌△BAE，可得DF=BE，结合（2）中结论，可得到各边中点所组成的四边形的形状；
    解答：精英家教网解：（1）BE=DF且BE⊥DF；

    （2）在△DFA和△BEA中，
    ∵∠DAF=90°-∠FAB，∠BAE=90°-∠FAB，
    ∴∠DAF=∠BAE，
    又AB=AD，AE=AF，
    ∴△DFA≌△BEA，
    ∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，
    ∴BE⊥DF；

    （3）AE=（
    		2
    -1）AD；

    （4）正方形．
    点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线及正方形的性质，本题的综合性较强，掌握并熟练应用以上性质是解答本题的关键．
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    （3）如图③，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

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    （3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
    （4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，如果其对角线DF的长度为
    		6
    cm，那么四边形BDEF的面积是多少？请直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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