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【题目】为改善洛阳的公共交通状况,洛阳市开始建设地铁系统,如图为某地地铁出站口的示意图,为提高某一段台阶的安全性,决定进行改善,把倾角由45°减至30°,已知原台阶坡面AB的长为5m(BC所在平面为水平面).(结果精确到0.1m,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

(1)改善后的台阶坡面会加长多少?
(2)改善后的台阶多占多长一段水平地面?

【答案】
(1)解:∵∠ABC=45°,AB=5,

∴AB=AC=ABsin∠ABC=5× =

∵∠ADC=30°,

∴AD=2AC=5

则AD﹣AB=5 ﹣5≈2.1(m),

答:改善后的台阶坡面会加长2.1m;


(2)解:由(1)知,AB=AC=

∵∠ADC=30°,

∴CD= = =

则BD=CD﹣BC= = × ×( ﹣1)≈2.6(m),

答:改善后的台阶多占2.6m长的一段水平地面.


【解析】(1)由∠ABC=45°、AB=5知AB=AC=ABsin∠ABC= ,根据∠ADC=30°知AD=2AC=5 ,即可得出答案;(2)由(1)中AB=AC= ,根据CD= = ,由BD=CD﹣BC可得答案.
【考点精析】利用关于坡度坡角问题对题目进行判断即可得到答案,需要熟知坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.

练习册系列答案
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费标准为每吨a元;若每户每月用水量超过25吨时,其中前25吨还是每吨a元,超出的部

分收费标准为每吨b元.下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数

据,回答:

月份

用水量(吨)

16

18

30

35

水费(元)

32

36

65

80

1a=________b=________

2)若小明家五月份用水32吨,则应缴水费   元;

3)若小明家六月份应缴水费102.5元,则六月份他们家的用水量是多少吨?

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(1)求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量;
(2)请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案,并说明理由.

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