【题目】为改善洛阳的公共交通状况,洛阳市开始建设地铁系统,如图为某地地铁出站口的示意图,为提高某一段台阶的安全性,决定进行改善,把倾角由45°减至30°,已知原台阶坡面AB的长为5m(BC所在平面为水平面).(结果精确到0.1m,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
(1)改善后的台阶坡面会加长多少?
(2)改善后的台阶多占多长一段水平地面?
【答案】
(1)解:∵∠ABC=45°,AB=5,
∴AB=AC=ABsin∠ABC=5× = ,
∵∠ADC=30°,
∴AD=2AC=5 ,
则AD﹣AB=5 ﹣5≈2.1(m),
答:改善后的台阶坡面会加长2.1m;
(2)解:由(1)知,AB=AC= ,
∵∠ADC=30°,
∴CD= = = ,
则BD=CD﹣BC= ﹣ = × ×( ﹣1)≈2.6(m),
答:改善后的台阶多占2.6m长的一段水平地面.
【解析】(1)由∠ABC=45°、AB=5知AB=AC=ABsin∠ABC= ,根据∠ADC=30°知AD=2AC=5 ,即可得出答案;(2)由(1)中AB=AC= ,根据CD= = ,由BD=CD﹣BC可得答案.
【考点精析】利用关于坡度坡角问题对题目进行判断即可得到答案,需要熟知坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.
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【题目】在下列条件中:①∠A +∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=l:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个;
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【题目】如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”,他的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数,例如:(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字…….请认真观察此图,根据前面各式的规律,写出(a+b)6的展开式:(a+b)6=____.
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【题目】直接写出结果:(1)-1+1=_____;(2)3-7=_____;
(3)4÷=_____;(4)-7×0.5=_____;(5)(-2)3=_____;
(6)(-1)2n=_______(n为正整数);(7)4x=0的解是_____;
(8)x=4 的解是_____.
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【题目】一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示,直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E,且CD=CE,点F在直尺的另一边上,那么∠BAF的大小为°.
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【题目】如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.
(1)设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米;
(2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽.
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【题目】为了鼓励市民节约用水,某市水费实行阶梯式计量水价.每户每月用水量不超过25吨,收
费标准为每吨a元;若每户每月用水量超过25吨时,其中前25吨还是每吨a元,超出的部
分收费标准为每吨b元.下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数
据,回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(吨) | 16 | 18 | 30 | 35 |
水费(元) | 32 | 36 | 65 | 80 |
(1)a=________;b=________;
(2)若小明家五月份用水32吨,则应缴水费 元;
(3)若小明家六月份应缴水费102.5元,则六月份他们家的用水量是多少吨?
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【题目】某公司有330台机器要运送到外地,计划租用甲、乙两种货车.已知甲种货车每辆租金400元,乙种货车每辆租金280元,若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车,可运送195台机器;若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车,可运送210台机器;
(1)求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量;
(2)请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案,并说明理由.
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