Question

观察下列等式：
①sin30°=

1

2

，cos60°=

1

2

；
②sin45°=

2

2

，cos45°=

2

2

；
③sin60°=

3

2

，cos30°=

3

2

．
（1）根据上述规律，计算sin²α+sin²（90°-α）=

 

．
（2）计算：sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°．

Answer 1

考点：互余两角三角函数的关系

专题：

分析：（1）根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，根据同角的正弦和余弦之间的关系即可求解；
（2）利用（1）的结论即可直接求解．

解答：解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，
∴sin²α+sin²（90°-α）=1；
（2）sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°
=（sin²1°+sin²89）+（sin²2°+sin²88°）+…+sin²45°
=1+1+…1+

1

2

=44+

1

2

=

89

2

．

点评：本题考查在直角三角形中互为余角的两角的三角函数的关系．