Question

已知△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。      

 

Answer 1

解：（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图2，

             图2                          图3

∵BE=BC，   ∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，   

∵AD=AC，   ∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，      

∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，

∴∠DCE=（1800-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（1800-∠ABC-∠BAC）÷2

       =∠ACB÷2=400÷2=200。

（2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D’的位置，E在E’的为时，如图3，

与（1）类似地也可以求得＝∠ACB÷2=200。

（3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E’的位置时，如图4，

 

                             

              图4                            图5

∵BE’=BC，∴，

∵AD=AC， ∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，

又∵，

∴=1800-（1800-∠ACB）÷2

         =900+∠ACB÷2=900+400÷2=1100。