Question

6．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数，求出所有这些两位数（包括重复的数）的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数字之和．例如：对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数22，23，22，23，32，32．它们的和是154，三位数223各位上的数字之和是7，再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用整式的知识说明所发现的结果的正确性．

Answer 1

分析 根据特例作出猜想：所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22，然后用字母表示数进行证明．注意用字母表示数的方法．

解答 解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设几个非零的数字是a，b，c．则
所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．
则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．

点评 本题考查的是整式的加减，特别注意能够正确运用字母表示一个数．本题先根据题中材料猜想结论，然后用字母表示两位数计算可得出结论．