如图.直线y=2x-6与反比例函数y=kx的图象交于点A(4.2).与x轴交于点B．(1)求k的值及点B的坐标,(2)在x轴上是否存在点C.使得AC=AB?若存在.求出点C的坐标,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，直线y=2x-6与反比例函数y=

(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）把（4，2）代入反比例函数y=

，得
k=8，
把y=0代入y=2x-6中，可得
x=3，
故k=8；B点坐标是（3，0）；

（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），
∵AB=AC，
∴

(4-a)2+(2-0)2

(4-3)2+(2-0)2

，
即（4-a）²+4=5，
解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）
故点C的坐标是（5，0）．

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（2）求直线AB的解析式；
（3）求△EOF的面积；
（4）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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（1）求双曲线的解析式；
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