Question

13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠COD=60°，则AD的长为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质求出AB=CD=3，∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，求出OD=OC，得出等边三角形COD，求出AC，根据勾股定理求出AD即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∵∠COD=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴DO=OC=CD=3，
∴AC=2OC=6，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能得出等边三角形COD是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．