Question

20．有五张正面分别标有数字-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，1的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{1}{2}}\\{x-a＞0}\end{array}\right.$的解集中只有3个整数解，且反比例函数y=$\frac{a}{x}$经过二、四象限的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据一元一次不等式组的整数解的求法，求出关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{1}{2}}\\{x-a＞0}\end{array}\right.$的解集中只有3个整数解时a的值是多少；然后根据反比例函数y=$\frac{a}{x}$经过二、四象限，可得a＜0，据此求出a的值有哪些；最后根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用满足题意的a的数量除以5，求出概率为多少即可．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{1}{2}}\\{x-a＞0}\end{array}\right.$
∴a＜x＜3，
∵不等式的解集中只有3个整数解，
∴-1≤a＜0，3个整数解分别是0、1、2，
∵反比例函数y=$\frac{a}{x}$经过二、四象限，
∴a＜0，
∴a的值有2个：-1，-$\frac{1}{2}$，
∴使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{1}{2}}\\{x-a＞0}\end{array}\right.$的解集中只有3个整数解，且反比例函数y=$\frac{a}{x}$经过二、四象限的概率为：
2÷5=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 （1）此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
（2）此题还考查了一元一次不等式组的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（3）此题还考查了反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；②当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．