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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点EFGH分别在边ABBCCDDA上,AECGAHCF,且EG平分∠HEF

(1)求证:△AEH≌△CGF

(2)若∠EFG90°.求证:四边形EFGH是正方形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论;

(2)先证明四边形EFGH是平行四边形,再证明有一组邻边相等,然后结合∠EFG90°,即可证得该平行四边形是正方形.

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C

在△AEH与△CGF中,

∴△AEH≌△CGF(SAS)

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBCABCD,∠B=∠D

AECGAHCF

EBDGHDBF

∴△BEF≌△DGH(SAS)

EFHG

又∵△AEH≌△CGF

EHGF

∴四边形HEFG为平行四边形.

EHFG

∴∠HEG=∠FGE

EG平分∠HEF

∴∠HEG=∠FEG

∴∠FGE=∠FEG

EFGF

又∵∠EFG90°,

∴平行四边形EFGH是正方形.

∴四边形EFGH是菱形.

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