Question

10．长方形纸片ABCD，沿AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，AB=5，S_△ABF=30，求EC．

Answer 1

分析 根据△ABF的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，根据翻转变换的性质可得AD=AF，EF=DE，设EC=x，表示出EF，再求出FC，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵AB=5，S_△ABF=30，
∴$\frac{1}{2}$×BF×5=30，
解得BF=12，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵长方形纸片ABCD沿AE折叠边AD点D落在BC边上的点F处，
∴AD=AF=13，EF=DE，
设EC=x，则EF=DE=5-x，
FC=BC-BF=13-12=1，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，FC²+EC²=EF²，
即1²+x²=（5-x）²，
解得x=$\frac{12}{5}$，
即EC=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了翻转变换的性质，勾股定理，长方形的性质，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，最后利用勾股定理列出方程是解题的关键．