Question

11．如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB，若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 75
• B． 50π
• C． 75π
• D． 75$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由于四边形ABCD的面积=大圆面积的$\frac{1}{4}$-△COD的面积-（大圆面积的$\frac{1}{4}$-△AOB的面积），依此可得（OA²-OD²）的值，再根据图中阴影部分的面积为圆环面积的$\frac{3}{4}$即可求解．

解答 解：四边形ABCD的面积=大圆面积的$\frac{1}{4}$-△COD的面积-（大圆面积的$\frac{1}{4}$-△AOB的面积）
=△AOB的面积-△COD的面积
=$\frac{1}{2}$OA²-$\frac{1}{2}$OD²
=50，
则OA²-OD²=100，
图中阴影部分的面积=π×100×$\frac{3}{4}$=75π．
故选：C．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式，以及得到（OA²-OD²）的值是解答此题的关键．