【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)
(1)先将△ABC竖直向上平移3个单位,再水平向右平移5个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点逆时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ;
(4)经过A、C两点的函数解析式为 .
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3);(4)
【解析】
(1)依据△ABC竖直向上平移3个单位,再水平向右平移5个单位,即可得到△A1B1C1;
(2)依据△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,即可得△A2B1C2;
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域为圆心角为90°,半径为3的扇形,利用公式即可得到其面积;
(4)依据A(2,3),C(4,1),运用待定系数法即可得到经过A、C两点的函数解析式.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B1C2即为所求;
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积=;
故答案为:;
(4)设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(2,3),C(4,1)代入,可得
,
解得:,
∴直线AC的解析式为.
故答案为:.
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【题目】如图,已知AB,CD为⊙O的直径,过点A作弦AE垂直于直径CD于F,点B恰好为弧DE的中点,连接BC,BE.
(1)求证:AE=BC;
(2)若AE=,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,已知BD⊥AG,CE⊥AF,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=3,ED=2,GC=5,则△ABC的周长为_____.
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【题目】某公司需要采购A、B两种笔记本,A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元,并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等.
(1)求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元;
(2)该公司准备采购A、B两种笔记本共80本,若A种笔记本的数量不少于60本,并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元,那么该公司有 种购买方案.
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【题目】将函数的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后,所得的是新函数的图象.若该新函数图象与直线有两个交点,则的取值范围为___________.
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【题目】如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点P的坐标,并求面积的最大值.
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【题目】如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为( )秒时,BP与圆O相切.
A.1sB.5sC.1s或 5sD.2s或 4s
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【题目】由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
销售单价 | 18 | 12 |
生产提成 | 1 | 0.8 |
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)
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