Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线经过第一象限的点和点，且，过点作轴，垂足为，的面积为．

求点的坐标；

求直线的函数表达式；

直线经过线段上一点（不与、重合），求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点的坐标；（2）；（3）．

【解析】（1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2-n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；
（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式；
（3）将A（1，2）B（3，）分别代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范围．

∵点，，
∴中，，上的高为，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标；

∵直线经过、两点，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为；

∵将代入得：，
∴，
∵将代入，
∴，
∴的取值范围是．