Question

（1）阅读下面问题的解法，并填空：
4位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
小莉是这样分析的：每一位朋友都与其他3位握手，共握3次手，则4位朋友共与其他3人握手3×4次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此4位朋友实际共握手

3×4

2

=6次．
用上面的方法思考：n位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
每一位朋友都与其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，则n位朋友共与其他（n-1）人握手

n（n-1）

次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此n位朋友实际共握手

n(n-1)

2

次．
（2）试解决与上面类似的问题：在平面内画50条直线，最多有多少个交点？（要求：写出说理过程）

Answer 1

分析：（1）根据总结的公式代入n即可求得结果；
（2）首先得到从一个顶点引出的对角线的条数然后乘以顶点个数除以2即可．

解答：解：（1）每一位朋友都与其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，
则n位朋友共与其他（n-1）人握手n（n-1）次．
但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，
因此n位朋友实际共握手

n(n-1)

2

次．

（2）法一：每一直线都与其它49直线相交，共有49个交点，
则50条直线共与其它49直线相交有49×50个交点，
但以两条直线相交的每个交点被重复计算了2次，
因此平面内画50条直线，最多有

49×50

2

=1225 个交点． 
法二：当每两条直线都相交且交点不重合时，交点的个数最多．  
此时，求50条直线两两相交有多少个交点个数问题，相当于求50个朋友每两位握
手一次，共握多少次手的问题． 
由（1）当n=50时，握手次数为

50(50-1)

2

=1225
即50多直线两两相交，最多共有1225个交点．

点评：本题考查了规律型问题，可以将以上问题总结为握手问题，解题的关键是找到问题的通项公式．