Question

如图，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F．若AB=7，BC=8，AC=9，则BE=

 

，CF=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，由于△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F，根据切线长定理得BD=BE=x，CF=CE=8-x，AD=AF，则AD=AB-BD=7-x，所以AF=7-x，则利用AF+FC=AC=9得到7-x+8-x=9，解方程得到x=3，于是CF=5．

解答：解：设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，
∵△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F，
∴BD=BE=x，CF=CE=8-x，AD=AF，
∴AD=AB-BD=7-x，
∴AF=7-x，
∵AF+FC=AC=9，
∴7-x+8-x=9，
∴x=3，
∴CF=8-3=5．
故答案为3，5．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理．