Question

某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆．该公司现有50座和35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，
（1）请你算算参加互动师生共多少人？
（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）设参加互动师生共x人，那么如果用35座的需

x-5

35

辆，全部换乘50座的需

x+15

50

辆，已知：如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，以此为等量关系列出方程求解；
（2）分类讨论，看什么时候所用租金最少，就选择该方案．

解答：解：（1）设参加互动师生共x人，
由题意得：

x-5

35

=

x+15

50

+2
即：10x-7x=105+50+700
解得：x=285人，
所以，参与本次师生互动的人共有285人．
（2）设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车．
设租用x辆35座的，则还需租用

285-35x

50

辆50座的，其中x≥0
由题意得：由于

285

50

=5.7≈6辆，需要租金：6×300=1800元；
所以当x=1时，

285-35

50

=5，需要租金：250+300×5=1750元；
当x=2时，

285-70

50

=4.3≈5辆，需租金：250×2+300×5=2000元；
当x=3时，

285-105

50

=3.6≈4辆，需租金：3×250+4×300=1950元；
当x=4时，

285-140

50

=2.9≈3辆，需租金：4×250+3×300=1900元；
当x=5时，

285-175

50

=2.2≈3辆，需租金：5×250+3×300=2150元；
当x=6时，

285-210

50

=1.5≈2辆，需租金：6×250+2×300=2100元；
当x=7时，

285-245

50

=0.8≈1辆，需租金：7×250+300=2050元；
当x=8时，

285-280

50

≈1辆，需租金：8×250+300=2300元；
当x=9时，35×9＞285，此时需租金：9×250=2250元；
综合上述比较当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少．另法：
假设租了35座汽车x辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：
（285-35x）÷50×300+250x=（285-35x）6+250x=1710+40x，
若要使租金最少，即要使（1710+40x）值最小，
∴当x=1时，租金为1750元时为最低．
故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算．

点评：本题主要考查一元一次方程的应用，（1）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解；（2）运用“分类讨论”的方法，得出租金最少时的方案．