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某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动,学校联系了旅游公司提供车辆.该公司现有50座和35座两种车型.如果用35座的,会有5人没座位;如果全部换乘50座的,则可比35座车少用2辆,而且多出15个座位.若35座客车日租金为每辆250元,50座客车日租金为每辆300元,
(1)请你算算参加互动师生共多少人?
(2)请你设计一个方案,使租金最少,并说明理由.
分析:(1)设参加互动师生共x人,那么如果用35座的需
x-5
35
辆,全部换乘50座的需
x+15
50
辆,已知:如果全部换乘50座的,则可比35座车少用2辆,以此为等量关系列出方程求解;
(2)分类讨论,看什么时候所用租金最少,就选择该方案.
解答:解:(1)设参加互动师生共x人,
由题意得:
x-5
35
=
x+15
50
+2
即:10x-7x=105+50+700
解得:x=285人,
所以,参与本次师生互动的人共有285人.
(2)设计方案为:租用1辆35座的车,租用5辆50座的车.
设租用x辆35座的,则还需租用
285-35x
50
辆50座的,其中x≥0
由题意得:由于
285
50
=5.7≈6辆,需要租金:6×300=1800元;
所以当x=1时,
285-35
50
=5,需要租金:250+300×5=1750元;
当x=2时,
285-70
50
=4.3≈5辆,需租金:250×2+300×5=2000元;
当x=3时,
285-105
50
=3.6≈4辆,需租金:3×250+4×300=1950元;
当x=4时,
285-140
50
=2.9≈3辆,需租金:4×250+3×300=1900元;
当x=5时,
285-175
50
=2.2≈3辆,需租金:5×250+3×300=2150元;
当x=6时,
285-210
50
=1.5≈2辆,需租金:6×250+2×300=2100元;
当x=7时,
285-245
50
=0.8≈1辆,需租金:7×250+300=2050元;
当x=8时,
285-280
50
≈1辆,需租金:8×250+300=2300元;
当x=9时,35×9>285,此时需租金:9×250=2250元;
综合上述比较当租用1辆35座的车,租用5辆50座的车时,所需资金最少.另法:
假设租了35座汽车x辆,其余人乘坐50座客车,则所花租金等于:
(285-35x)÷50×300+250x=(285-35x)6+250x=1710+40x,
若要使租金最少,即要使(1710+40x)值最小,
∴当x=1时,租金为1750元时为最低.
故租了35座汽车1辆,50座客车5辆最合算.
点评:本题主要考查一元一次方程的应用,(1)关键在于理解清楚题意,找出等量关系,列出方程求解;(2)运用“分类讨论”的方法,得出租金最少时的方案.
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(1)根据题意填写下表:
行驶的路程(千米) 速度(千米/时) 所需时间(小时)
自行车 20 x
汽车 20
(2)求汽车的速度.

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