（1）如图（1），在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．
正方形AB
CD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．
∴ ∠NMC＝180°－ ∠AMN－ ∠AMB＝180°－ ∠B－ ∠AMB＝ ∠MAB＝∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正
三角形ABC”（如图（2）），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN＝_________°时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
（1）∵ AE＝MC，
∴ BE＝BM．
∴ ∠BEM＝∠EMB＝45°．
∴ ∠AEM＝135°．
∵
CN平分∠DCP，∠PCN＝45°，
∴ ∠AEM＝∠MCN＝135°．
在△AEM和△MCN中，
∵ ∠AEM＝∠MCN，AE＝MC，∠EAM＝∠CMN
∴ △AEM≌△MCN．
∴ AM＝MN．
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE＝MC，连接ME．
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°．
∴ ∠ACP＝120°．
∵ AE＝MC，∴ BE＝BM．
∴ ∠BEM＝∠EMB＝60°．
∵ CN平分∠ACP，∴ ∠PCN＝60°．
∴ ∠AEM＝120°．
∴ ∠AEM＝∠MCN＝120°．
∵ ∠CMN＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠BAM，
∴ △AEM≌△MCN．∴ AM＝MN．
（3）
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表
示该数所在圆环被击中所得的环数）
，每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD D．AB∥CD
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH．请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形，然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折，使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形（只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形）．
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ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
B. 
C. 
D.