Question

20．感知：解不等式$\frac{x+2}{x-1}$＞0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，或不等式组②$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$．解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜-2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜-2．
探究：解不等式$\frac{2x-4}{x+1}$＜0．
应用：不等式（x-3）（x+5）≤0的解集是-5≤x≤3．

Answer 1

分析 （1）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式；
（2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式．

解答 解：探究：原不等式可化为不等式组①$\left\{\begin{array}{l}{2x-4＞0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$或不等式组②$\left\{\begin{array}{l}{2x-4＜0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，
解不等式组①，得无解．
解不等式组②，得：-1＜x＜2．
所以原不等式的解集为-1＜x＜2．

应用：原不等式可化为不等式组：①$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x+5≤0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{x+5≥0}\end{array}\right.$，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：-5≤x≤3．
故答案为：-5≤x≤3．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．