Question

已知二次函数y=2x²+bx+c的图象经过A（0，1）、B（-2，1）两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）²+k．

Answer 1

解：（1）根据题意，得
，
解得，，
∴该二次函数的解析式是y=2x²+4x+1；

（2）由（1）中的二次函数的解析式知，
y=2（x²+2x）+1
=2（x²+2x+1）+1-2
=2（x+1）²-1．
分析：（1）用待定系数法求二次函数解析式；
（2）利用配方法将（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c，顶点式：y=（x-h）²+k；两根式：y=a（x-x₁）（x-x₂）．