Question

如图：△ABC被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小的三角形，其中四个小三角形的面积已在图中标出，试求△ABC的面积是（　　）

• A、112
• B、84
• C、315
• D、300

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：设左边未知三角形的面积为a，右边未知三角形的面积为b，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列出两个比例式，然后解方程组求出a、b的值，即可得解．

解答：解：如图，设左边未知三角形的面积为a，右边未知三角形的面积为b，
则

84+a+40

b+35+30

=

40

30

，
整理得，3a-4b=-112①，

84+a

b

=

40+30

35

，
整理得，a-2b=-84②，
联立①②解得，a=56，b=70，
∴△ABC的面积=84+56+40+70+35+30=315．
故选C．

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质，仔细分析图形列出比例式是解题的关键．