Question

4、如果外切的两圆⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O₁和⊙O₂都相切的圆有（　　）

A、4个

B、5个

C、6个

D、7个

Answer 1

分析：设与⊙O₁和⊙O₂都相切的圆的圆心为A，根据题意得△AO₁O₂的三边为6，8，10，由勾股定理得逆定理得△AO₁O₂为直角三角形，分别以O₁、O₂为圆心，以8，10为半径，画弧有四个交点，以这4个交点为圆心，6为半径作圆，有4种情况；还有一种情况：连接O₁O₂，并延长和反向延长，交圆于两点B，C，以BC为直径作圆即可．

解答：解：设与⊙O₁和⊙O₂都相切的圆的圆心为A，
∴AO₁=8，AO₂=10，O₁O₂=10，
∴△AO₁O₂为直角三角形，
以点O₁为圆心，8为半径画弧，再以点O₂为圆心，10为半径画弧，有两个交点，再以交点为圆心，6为半径作圆，有2中情况；
以点O₁为圆心，10为半径画弧，再以点O₂为圆心，8为半径画弧，有两个交点，再以交点为圆心，6为半径作圆，有2中情况；
连接O₁O₂，并延长和反向延长，交圆于两点B，C，以BC为直径作圆，有1种情况；
∴共有5种情况，
故选B．

点评：本题考查了相切两圆的性质，勾股定理的逆定理，分类讨论思想是解题的关键．