已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图.C.D两点的坐标分别为．现有两动点P.Q分别从A.C同时出发.点P沿线段AD向终点D运动.点Q沿折线CBA向终点A运动.设运动时间为t秒． (1)填空:菱形ABCD的边长是 .面积是 .高BE的长是 , (2)探究下列问题: ①若点P的速度为每秒1个单位.点Q的速度为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时.求△APQ的面积S关于t的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．

(1)填空：菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________；

(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．

答案：
解析：

　　②要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可．

　　当t＝4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP＝4　　1分

　　以下分两种情况讨论：

　　第一种情况：当点Q在CB上时，∵PQ≥BE＞PA，∴只存在点Q₁，使Q₁A＝Q₁P．

　　如图2，过点Q₁作Q₁M⊥AP，垂足为点M，Q₁M交AC于点F，则AM＝．由△AMF∽△AOD∽△CQ₁F，得

　　综上所述，当t＝4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或．

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已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：菱形ABCD的边长是

、面积是

、高BE的长是

；
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（本题满分12分）

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.