Question

8．已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连结PO并延长，交⊙O于点C，求证：AC=BC．

Answer 1

分析 根据切线长定理可以证得PA=PB，即△PAB是等腰三角形，且PD是∠APB的平分线，然后利用三线合一定理证得PD⊥AB，再利用垂径定理证明PD所在直线是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质证得．

解答 证明：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，PD平分∠APB，
∴AB⊥PD，
∴AD=BD，
∴AC=BC．

点评 本题考查了切线长定理以及等腰三角形的性质和垂径定理，利用三线合一定理证明PD⊥AB是关键．