A. | -2 | B. | -3 | C. | -4 | D. | -5 |
分析 利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴,AB=5,BC=5,AC=5$\sqrt{2}$,再根据旋转的性质得BA′=AB=5,BC′=BC=5,A′C′=AC=5$\sqrt{2}$,接着确定A′点坐标,设C′(a,b),利用两点间的距离公式得到(a+3)2+b2=25①,a2+(b-4)2=50②,然后解方程组求出a和b得到C′点坐标,最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.
解答 解:∵A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),
∴AB⊥x轴,AB=5,BC=5,
∴AC=5$\sqrt{2}$,
∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,
∴BA′=AB=5,BC′=BC=5,A′C′=AC=5$\sqrt{2}$,
在Rt△OBA′中,OA′=$\sqrt{A′{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
∴A′(0,4),
设C′(a,b),
∴BC′2=(a+3)2+b2=25①,A′C′2=a2+(b-4)2=50②,
①-②得b=$\frac{-3a-9}{4}$③,
把③代入①整理得a2+6a-7=0,解得a1=-7(舍去),a2=1,
当a=1时,b=-3,
∴C′(1,-3),
把C′(1,-3)代入y=$\frac{k}{x}$得k=1×(-3)=-3.
故选B.
点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
节水量(m3) | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
家庭数(个) | 1 | 2 | 3 | 4 |
A. | 0.5m3 | B. | 0.4m3 | C. | 0.35m3 | D. | 0.3m3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 90°+$\frac{1}{2}$α | B. | $\frac{1}{2}α$-90° | C. | $\frac{1}{2}α$ | D. | 540°$-\frac{1}{2}α$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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