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    如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．

        (1)计算：AD=    ▲    ，EF=    ▲    （用含a的式子表示）；

    (2)求证：DE=DF．

                    

    （第24题）
     

    （第23题）
     
     


    略

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．
    ①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？
    ②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；
    ③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
    （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
    （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•溧水县一模）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连结BD，交AC于F．
    （1）猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论；
    （2）求△BDE的面积S．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
    （1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
    （2）求线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为
    6
    6
    ．

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